Question

Wysokośc ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma 10cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego miara jest równa 60*. oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

1. rozwiazuję trójkąt z katem 60°
H = 5√3 cm
⅓h = 5 → h = 15cm

2. obliczam krawędź podstawy
h = a√3/2
15 = a√3/2
a√3 = 30
a = 10√3 cm

3.obliczam pole podstawy
Pp = a²√3/4
Pp = (10√3)²√3/4
Pp = (100×3√3)/4
Pp = 75√3 cm²

4.obliczam objętosć
V = ⅓ PpH
V = ⅓×75√3 × 5√3 = 125 × 3 = 375cm³

5. Obliczam pole jednej sciany
Pś = ½ah
Pś = ½ × 10√3 × 10 = 50√3 cm²

6. obliczam pole boczne
Pb = 3× Pś
Pb = 3 × 50√3cm² = 150√3 cm²

odp. pole boczne wynosi 150√3 cm², a objętosć 375cm³

Answer 2

H=10cm
z kata 60⁰:
⅓h Δ=½ h sciany=5cm
H bryły=10√3:2=5√3cm

⅓a√3:2=5
⅓a√3=10
a√3=30
a=30√3:3
a=10√3cm= krawedź podstawy
Pp=a²√3:4=(10√3)²√3:4=75√3cm²
v=⅓×75√3×5√3=375cm³
Pb=3×½ah=1,5×10√3×10=150√3cm²