Question

Oblicz Pc i V czworościanu o krawędzi 4cm.

Answer 1

Oblicz Pc i V czworościanu o krawędzi 4cm.

a = 4

P =a²√3/4
P = 4√3

Pc = 4 * a²√3/4
Pc= 4 * 4√3
Pc = 16√3

H = √6/3a

V = 1/3 Pp * H
V = 1/3 * a²√3/4 * √6/3a
V = a³√18/36 = a³√9 * 2/36 = 3a³√2/36
V = a³√2/12

V = 64√2/12
V = 5 i 1/3 √2

Answer 2

Oblicz Pc i V czworościanu o krawędzi 4cm.

a = 4 cm
h = 1/2*a*√3 - wysokosc podstawy(trojkata rownobocznego)
Czworoscian ma 4 sciany bedace trojkatami rownobocznymi
H - wysokosc czworoscianu
Pc = ?
V = ?

1. Obliczam wysokosc h podstawy
h 1/2*a*√3
h = 1/2*4 cm*√3
h = 2√3 cm

2. Obliczam pole podstawy Pp
Pp= 1/2*a*h
Pp = 1/2*4 cm*2√3 cm
Pp = 4√3 cm²

3. Obliczam wysokosc H czworoscianu
H² + (2/3h)² = a²
H² = a² - (2/3h)²
H² = (4 cm)² - (2/3*2√3 cm)²
H² = 16 cm² - 16/3 cm²
H² = 48/3 cm² - 16/3 cm²
H² = 32/3 cm²
H = √32 : √3
H = (√32 : √3)*(√3 :√3) usuwam niewymiernosc mianownika
H = √32*√3 : 3
H = √16*√2*√3 :3
H = (4/3)*√6 cm

4. Obliczam pole calkowite
Pc = 4*Pp
Pc =4* 4√3 cm²
Pc = 16√3 cm³

5. Obliczam objetosc czworoscianu
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*4√3 cm²*(4/3)*√6 cm
V = (16/9)*√18
V = (16/9)*√9*√2
V = (16/9)*3*√2
V = (16/3)*√2 cm³