Question

Tworząca stożka długości 10cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30*. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka.

Answer 1

Obliczamy H stożka:
sin30=1/2
H/10=1/2
H=5

Obliczamy r podstawy:
cos 30= pierwiastek z 3/2
r/10=pierwiastek z 3/2
r=5 pierwiastek z 3

P=Pb+Pp
Pp=pi*r^2
Pp=75pi
Pb=pi*r*l
Pb=50pierwiastek z 3 pi
P=75pi+50pierwiastek z 3 pi= 25pi(3+2 pierwiastek z 3)

V=1/3*pi*r^3
V=1/3*pi*375 pierwiastek z 3= 125 pierwiastek z 3 pi

;)

Answer 2

Tworząca stożka długości 10cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30*. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka.

l = 10 cm
α = 30° -kat nachylenia tworzacej l do promienia r
r - promien podstawy
H - wysokosc stozka

V = ? - objetosc stozka
Pb = ? - pole boczne

1.Obliczam promien r podstawy
r : l = cos 30°
r = l*cos 30°
r 10 cm*1/2*√3
r = 5√3 cm

2. Obliczam wysokosc H stozka
H : l = sin 30°
H = l* 1/2
H = 10 cm*1/2
H = 5 cm

3. Obliczam objesc stozka

V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*π*r²*H
V = 1/3*π*(5√3 cm)² *5 cm
V = 1/3*π*25*3 *5 cm³
V = 125*π cm³

4. Obliczam pole bobzne Pb
Pb = π*r*l
Pb = π*5√3 cm*10 cm
Pb = 50*π*√3 cm²

Answer 3

Tworząca stożka długości 10cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30*. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka.