Wykaż, że:.... Question from @Agataaaa4

ghe $\sqrt[3]{20 + \sqrt{392} } + \sqrt[3]{20 - \sqrt{392} } = 4$

$x=\sqrt[3]{20 + \sqrt{392} } + \sqrt[3]{20 - \sqrt{392} }$

$a=\sqrt[3]{20 + \sqrt{392}}$

$b=\sqrt[3]{20 - \sqrt{392}}$

$x=a+b$
--------------------------
$a^3+b^3=(\sqrt[3]{20 + \sqrt{392}})^3+(\sqrt[3]{20 - \sqrt{392}})^3=$

$20 + \sqrt{392}+20 - \sqrt{392}}=40$

$ab=\sqrt[3]{20 + \sqrt{392}}\cdot \sqrt[3]{20 - \sqrt{392}}=$

$\sqrt[3]{(\sqrt[3]{20 +\sqrt{392}})(\sqrt[3]{20 - \sqrt{392}})}= \sqrt[3]{400-392}= \sqrt[3]{8}=2$
--------------------------
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

$(a+b)^3=40+3\cdot 2(a+b)$

$(a+b)^3=40+6(a-b)$

Podstawiamy:
$x=a-b$

$x^3=40+6x$

$x^3-6x-40=0$

$x^3-4x^2+4x^2-16x+10x-40=0$

$x^2(x-4)+4x(x-4)+10(x-4)=0$

$(x-4)(x^2+4x+10)=0$

$x-4=0 \Rightarrow x=4$

lub

$x^2+4x+10=0$

$\Delta=4^2-4\cdot 1\cdot 10=16-40=-26<0$
=================
$x=\sqrt[3]{20 + \sqrt{392} } + \sqrt[3]{20 - \sqrt{392} }=4$

1 votes Thanks 1

konrad509 $\sqrt[3]{20 + \sqrt{392} } + \sqrt[3]{20 - \sqrt{ 392} } = 4\\
 \sqrt[3]{20 + 14\sqrt{2} } + \sqrt[3]{20 - 14\sqrt{2} } = 4\\
 \sqrt[3]{8+12\sqrt2+12+2\sqrt2} + \sqrt[3]{8-12\sqrt2+12-2\sqrt2} = 4\\
 \sqrt[3]{(2+\sqrt2)^3} + \sqrt[3]{(2-\sqrt2)^3} = 4\\
2+\sqrt2+2-\sqrt2=4\\
4=4$ T

2 votes Thanks 1

Uzupełnij: She was accused of ... black magic. a) practising b) cultivating

Poziom B2 wyzszy. Wypelnij luke.

Reading. Poziom B2 wyzszy.

Vocabulary. Poziom B2 wyższy. Co tu, kurcze, powinno być? Próbowałam też "off the top of my head".

Wysokość ściany bocznej prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego jest równa h, a promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy r. Wykaż, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 2 pierwiastki z 3 * (r + h) * r.

W graniastosłupie prostym podstawa jest rombem, którego przekątne mają długość 30 cm i 16 cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 50% pola powierzchni całkowitej. Wyznacz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, jeśli: a) przekątna ściany bocznej ma długość 2 dm; b) przekątna sześcianu ma długość 8 pierwiastków z 3 cm.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social