Wysokość ściany bocznej prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego jest równa h, a promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy r. Wykaż, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 2 pierwiastki z 3 * (r + h) * r.
Paawełek
Oznaczenia: h - wysokość ściany bocznej a - długość boku podstawy r - długość promienia.
Wyznaczę pole powierzchni całkowitej ostrosłupa uzależniając ją od "a,r,h" :
Jeśli podzielisz sześciokąt foremny (podstawę) na 6 trójkącików które mają wspólny środek, zauważysz, że po pierwsze te wszystkie trójkąty są równoboczne a po drugie promień okręgu wpisanego jest wysokością tego trójkąta. Stąd:
I tę wartość wystarczy podstawić do wcześniej wyznaczonego wzoru pod "a" :
h - wysokość ściany bocznej
a - długość boku podstawy
r - długość promienia.
Wyznaczę pole powierzchni całkowitej ostrosłupa uzależniając ją od "a,r,h" :
Jeśli podzielisz sześciokąt foremny (podstawę) na 6 trójkącików które mają wspólny środek, zauważysz, że po pierwsze te wszystkie trójkąty są równoboczne a po drugie promień okręgu wpisanego jest wysokością tego trójkąta. Stąd:
I tę wartość wystarczy podstawić do wcześniej wyznaczonego wzoru pod "a" :