Question

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 1 dm, a spodkiem wysokości ostrosłupa jest jeden z wierzchołków tego kwadratu. Dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz:
a) długość krawędzi bocznych ostrosłupa;
b) pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

Nie jestem pewien czy dobrze rozwiązane :(
Opis rysunku:
Dany jest ostrosłup ABCDS 
|AS| = H - wysokość ostrosłupa
Kąt ABS = 60 stopni 
Kąt ADS = 60 stopni

kąty SAB SBC  SDC  i SAD  [ :( ]  są  proste 

Rozwiązanie:
W trójkącie ABS zachodzi zależność:


Zauważasz, że trójkąt ADS jest taki sam jak ABS, skąd od razu możesz napisać, że |DS| = 2 dm  również

Wyznaczasz wysokość ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa:



(pamiętaj że to również krawędź boczna)

Stosuję twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ACS.  Odcinek |AC| jest przekątną podstawy  kwadratu o boku 1dm więc wynosi 



Więc długości krawędzi bocznych wynoszą:  

Jeszcze pole powierzchni całkowitej. pole trójkąta ABS i ADS jest takie same  i wynosi 

Teraz pola trójkątów BCS i CDS też są takie samy -  trojkąty o o przyprostokątnych 2 i1  dm:


Pole podstawy to 1 * 1 = 1 dm^2 

Dodając: