Question

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 20 cm i kącie ostrym miary 60 stopni. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem wysokości ostrosłupa, która jest równa 5 pierwiastków z 6 cm. Oblicz:
a) wysokość ściany bocznej, poprowadzonej na krawędź podstawy;
b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

Dane:
ostrosłup ABCDS o podstawie rombu
|SO| = H - wysokość ostrosłupa (O-punkt przecięcia się przekątnych)
|SD| - wysokość jednej ze ścian bocznych
|AB|=20cm
kąt ostry wynosi 60 stopni. 
Kąt ODS = alfa -  kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, poszukujemy sinusa tego kąta

Zauważasz, że odcinek |OD| jest  długością promienia okręgu wpisanego w romb. Wyznacza się go ze wzoru:



Trójkąt ODS jest prostokątny.  wyznaczasz wysokość  |SD| z twierdzenia Pitagorasa:



a więc wysokość ściany bocznej  wynosi 15cm. 

W trójkącie ODS zachodzi:



(odpowiedź do pytania b))