Question

Wykaż, że suma suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego w ten trójkąt i opisanego na nim.

Answer 1

Masz większość w załączniku:

 

2r - długość średnicy mniejszego okręgu

x+y - długość średnicy większego okręgu

 

Należy wykazać, że suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego w ten trójkąt i opisanego na nim, więc powinna wtedy zachodzić równość:

 

(x+y)+2r=(x+r)+(r+y)

2r+x+y=2r+x+y

 

L=P

 

Więc zadanie można uznać za rozwiązane.

Mam nadzieję, że wiesz, że w trójkącie prostokątnym średnica okręgu na nim opisanego to jego przeciwprostokątna oraz, że zachodzi równość danych odcinków (x i x) (y i y) na rysunku.