Question

Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych sześciokąta foremnego o boku długości a. Ile razy większa jest ta suma od obwodu sześciokąta ?

Answer 1

dl. boku szesciokata =a

przekatna dluzsza szesciokata D=2a

mamy 3dluze przekatne czyli 3·D=3·2a=6a

przekatna krotsza d=a√3

mamy 6 krotszych przekatnych czyli 6 ·d=6·a√3=6√3 a

to suma :

6√3a +6a=6a(√3+1)

 

obwod szescioakat O=6a

to stosunek dlugosci przekatnych:

 [6a(√3)+1]/6a =√3+1  tyle razy jest wieksza suma od obwodu szesciokata