Question

Wykaż, że podana liczba jest liczbą naturalną.

Answer 1

Zadanie można rozwiązań na setki sposobów, tylko pytanie czy w treści było podane jakim sposobem trzeba to udowodnić...

Można przez indukcję, zauważając w trakcie, że:

(72 z kolei dzieli się przez 9)

Można też skorzystać ze wzoru:

(dwumian Newtona)

Podstawiając a=9 oraz b=1, dostajesz, że tylko ostatni wyraz z rokładu nie jest podzielny przez 9. Więc reszta z dzielenia przez 9 liczby 10^n wynosi 1. Więc 10^n + 8 jest podzielne przez 9.

Można to też udowodnić na operacjach "modulo", a tutaj już krótki rachunek:

czyli jest podzielne przez 9

 

Answer 2

10 pdniesione do jakielkowiek potęgi daje nam liczbę złożoną z jedynki i odpowiadającej potędze liczby zer więc suma cyfr tej liczby jest równa jeden. Jeśli dodamy do dowolnej z tych liczb 8 to otrzymamy liczbę, która ma w swoim składzie 1, zera (lub nie dla 18) i 8 (108,1008,10008,100008 itd...) więc suma cyfr wyniesie 9, a każda liczba, której suma cyfr wynosi 9 jest podzielna przez 9 (z cech podzielności przez 9).