Question

Wykaż że funkcja f(x)=10x-5x² jest malejąca w przedziale (1,+∞)

Answer 1

 f(x)=10x-5x²

 f(x)=-5x²+10x

f(x)=-x²+2x

 

Obliczamy wierzchołek paraboli.

 

p=-b/2a

p=-2/2*(-1)

p=-2/-2=1

 

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Δ=4-4*1*0

Δ=4

q=-4/4*(-1)

q=1

 

Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (1,1).

Współczynnik a jest < 0.

Wiem zatem, że ramiona paraboli są skierowane w dół.

Tak więc ta parabola jest malejąca od punktu wierzchołka do nieskończoności.

 

A skoro wierzchołek znajduje się w punkcie (1,1) to funkcja jest malejąca w przedziale (1,+∞)