Question

Wykaż, że jeśli kąt przyległy do jednego z kątów trójkąta jest dwa razy więszy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkąt ten jest równoramienny. Czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne? Chodzi mi dokłądnie o druga część tego zadania, proszę o napisanie odwrotnego teiwrdzenia i rozwiązanie w miarę jasne ;) A i w odpowiedziach napisane jest, że to twierdzenie nie jest prawdziwe.

Answer 1

Nazwij kąty przy podstawie α i β, a trzeci kąt γ... Kąt przyległy do kąta c ma miarę 2a..
Suma kątów przyległych wynosi 180*, więc 2α+γ=180*..
Suma kątów w trójkacie wynosi 180*, wiec α+β+γ=180*

Układasz układ równań:
2α+γ=180*
α+β+γ=180*

γ=180*-2α
α+β+180*-2α=180*---> β=α, więc kąty przy podstawie są równe, więc jest to trójkąt równoramienny... Odwrotne twierdzenie brzmaiłoby: Trójkątem równoramiennym jest taki trójkąt, gdy jeden z katów przyległych do jednego z katów trójkata jest dwa razy wiekszy od drugiego z katów trójkata.. I oczywiscie te twierdzenie jest nieprawdziwe...

 

Pozdrawiam... Liczę na naj.. ;D