Question

W(x)=

wyznacz ai b zeby W(x) byl podzielny przez(

Answer 1

W(x) = x^4 + x^2 + a x + b

Aby W(x) był podzielny przez ( x^2 - 1), to musi być podzielny

przez ( x -1) i  ( x + 1) , czyli jego miejscami zerowymi muszą być

liczby :  1  oraz  ( - 1)

Mamy więc

W( 1) = 0   i      W( - 1) = 0

zatem

W(1) = 1^4 + 1^2 + a + b   =     2 + a + b

W(-1) = (-1)^4 + (-1)^2 - a + b = 2 - a + b

więc

2 + a + b = 0

2 - a + b =  0

--------------------  dodajemy stronami

4 + 2b = 0

2b = - 4 / : 2

b = - 2

======

a = 2 + b = 2 + ( -2) = 0

=============================

Odp.

a = 0   oraz  b = - 2

=============================