Question

Dziesiaty wyraz pewnego ciagu geometrycznego rowna sie 10. oblicz iloczyn dziewietnastu poczatkowych, kolejnych wyrazow tego ciagu.

Answer 1

A₁₀ = a₁*q⁹

Iloczyn 19 wyrazów:
a₁ * a₁q * a₁q² * a₁q₃ * ... * a₁q¹⁸ = a₁¹⁹ * q¹⁺²⁺³⁺ ⁺¹⁸

1+2+3+...+18 ciąg arytmetyczny, suma:
S=(1+18)/2*18=19/2*18=19*9

a₁¹⁹ * q¹⁹°⁹ = (a₁ * q⁹)¹⁹ = 10¹⁹

Iloczyn równy jest 10¹⁹.