Question

obl. pierw. wielomianu

W(x)=

Answer 1

W(x) = x^4 + 4 x^3 + 3 x^2 - 4x - 4

Liczby 1 oraz (-1) są pierwiastkami tego wielomianu, bo

W(1) = 1+ 4 + 3 - 4 - 4 = 0

oraz

W( -1) = 1 - 4 + 3 + 4 - 4  = 0

zatem wielomian jest podzielny przez : ( x -1)  oraz ( x + 1), czyli przez

(x -1)*(x +1) = x^2 - 1

Wykonujemy  dzielenie W(x) przez  x^2 - 1

 

x^2 + 4 x + 4

-----------------------------------------------------

( x^4 + 4 x^3 + 3 x^2 - 4x  - 4 ) : ( x^2 - 1 )

- x^4 + x^2

-------------------------------

........ 4 x^3 + 4 x^2 - 4x

...... - 4 x^3  + 4x

-------------------------------------

.................. 4 x^2 - 4

................ - 4 x^2 + 4

-------------------------------------

...........................  0

 

x^2 + 4x + 4  = ( x + 2)^2

Mamy więc

W(x) = ( x +2)*( x +2)*( x +1)*(x -1)

Odp.

Pierwiastki  ( miejsca zerowe ) wielomianu:

x1 = - 2 ( podwójny), x2 = -1 ; x3 = 1

====================================