Question

Witam,

proszę o zrobienie następującego zadania dwoma różnymi sposobami:

Helikopter o masie 6 ton w ciągu 2,5 minuty wzniósł się na wysokość 2,25 km. Zakładając, że jego ruch był jednostajnie przyspieszony, wyznaczyć pracę wykonaną przez silnik helikoptera oraz moc silnika.

Answer 1

 

m = 6t = 6000kg

t = 2,5min = 150s

h = 2,25km = 2250m

 

sposób 1

 

s = 0,5vt => v = 2s/t

 

v = 2 x 2250m/150s = 30m/s

 

a = Δv/t

 

a = 30m/s/150s = 0,2m/s²

 

F = mg + ma = m(g+a)

 

F = 6000kg x (10m/s² + 0,2m/s²) = 61200N

 

W = Fs

 

W = 61200N x 2250m = 137700000J

 

P = W/t

 

P = 137700000J/150s = 918 000W = 918kW

 

sposób 2

 

W = ΔEk + ΔEp

ΔEk = mΔv²/2

ΔEp = mgΔh

Δv wyliczona w sposobie 1

 

 

W = mΔv²/2 + mgΔh = m(Δv²/2 + gΔh)

 

W = 6000kg x [(30m/s)²/2 + 10m/s² x 2250m] = 137700000J

 

P = W/t

 

P = 137700000J/150s = 918 000W = 918kW

 

 

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

 

 

 

Answer 2

m = 6000 kg      t = 150 s           s = h = 2250 m

___________________________________________

 

W = ?       P = ? 

 

1.  Z kinematyki, dynamiki i definicji pracy i mocy.

 

s = h = a·t²/2         ----->         a = 2·h/t²

 

F - m·g = m·a = 2·m·h/t²         ----->       F =  2·m·h/t² + m·g

 

W = F·s = F·h = 2·m·h²/t²  +  m·g·h

 

P = W/t =  2·m·h²/t³  +  m·g·h/t

 

2. Z zasady zmiany energii mechanicznej.

 

Eko + Epo + W = Ek + Ep                     Eko = 0         Epo = 0

W = Ek + Ep =  m·v²/2 + m·g·h            

 

Z kinematyki znów trzeba określić:          v = at     i      h = a·t²/2          ----->     v = 2·h/t

 

W = m·(2·h/t)²/2 + m·g·h = 2·m·h²/t²  +  m·g·h

P = W/t =  2·m·h²/t³  +  m·g·h/t

 

 

Po wstawieniu liczb otrzymujemy:

W =  2·6000·2250²/150²  +  6000·9.81·2250 = 135 135 000 J = 135.135 MJ

 

P = 135.135/150 = 0.9 MW