Witam,
proszę o wytłumaczenie, bo tak średnio to rozumiem, robię bardziej na wyczucie.
Wyznacz równanie kierunkowe, a następnie równanie ogólne prostej k, do której należą punkty:
a) A(0,8) B(2,4)
b) A(-2,6) B(
Przedstaw równanie k w postaci ogólnej:
k:
Wyznacz równanie kierunkowe prostej k przechodzącej przez punkt P i nachylonej do osi OX pod kątem alfa, jeśli:
P
alfa = 150 stopni.
No i ostatnie Podaj miarę kąta nachylenia prostej do osi OX jeśli:
k: y=
Proszę o dokładne (na chłopski rozum) wytłumaczenie, nie odstawienie byle czego.
Dziękuję.
Za zrozumiałe wytłumaczenie bardzo chętnie dam naj.
Postać kierunkowa funkcji liniowej:
y=ax+b, gdzie a,b∈R.
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
Można również zapisać:
y=mx+b, gdzie m=tgα
α - kąt nachylenia prostej do osi Ox.
Postać ogólna funkcji liniowej:
Ax+By+c=0, gdzie A,B,C≠R i B≠0
=============================
zad 1
a) A(0,8) B(2,4)
By wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B należy rozwiązać układ równań:
[Do wzoru funkcji w postaci kierunkowej podstawiam pod x i y kolejno współrzędne punktów A i B]
{8=0*a+b
{4=2a+b
---
{b=8
{4=2a+8
---
{b=8
{2a=-4 |:2
---
{b=8
{a=-2
Prosta dana jest równaniem: y=-ax+8
---
b) A(-2, 6); B(√2, -3√2)
{6=-2a+b
{-3√2=a√2+b
---
{b=6+2a
{-3√2=a√2+6+2a
---
{b=6+2a
{a√2+2a=-3√2-6
---
{b=6+2a
{a(√2+2)=-3(√2+2) |:(√2+2)
---
{b=6+2a
{a=-3(√2+2)/(√2+2) *|[√2-2]/[√2-2]
[Usuwam niewymierność z mianownika - wzór: (a-b)(a+b)=a²-b²]
---
{b=6+2a
{a=-3[√2²-2²]/[√2²-2²]
---
{b=6+2a
{a=-3*(-2)/(-2)
---
{b=6+2a
{a=-3
---
{b=0
{a=-3
Równie funkcji: y=-3x
=============================
zad 2
k: y + [x-1]/2 = [x+3]/3 |*6
[Mnoże obie strony równia razy 6 by pozbyć się ułamków]
6y+3(x-1)=2(x+3)
6y-2(x+3)+3(x-1)=0
6y-2x-6+3x-3=0
x+6y-9=0 [- równanie w postaci ogólnej]
=============================
zad 3
P=(√6, √8)
α=150°°
1. Tangens nachylenia wykresu do dodatniej osi Ox:
tg150°=-√3/3 [odczytuję z tablic]
2. Równanie prostej:
√8=-√3/3 * √6 +b
2√2=-3√2/3 +b
2√2+√2=b
b=3√2
Równanie prostej: y=-√3/3 x +3√2
=============================
zad 4
k: y= - [3-2x√3]/6
k: y= -3/6 + 2x√3/6
k: y= x√3/3 - 1/2
k: y= √3/3 x -1/2
m=√3/3
Kąt naczylenia:
tg m=tg√3/3=30° [Odczytuję z tablic]