Question

Witam, potrzebuje dokładne wytłumaczenie jak się za to zabrać, z której strony, bo nie mam pojęcia co z tym robić:

Rozwiąż nierówność:

Za jasne i zrozumiałe wytłumaczenie (wynik mam) jak zwykle - naj.

Answer 1

Aby nierówność wymierną typu: W(x) / F(x) > 0 rozwizać nalezy:

W(x) * F(x) > 0  i  zał. F(x) ≠ 0

 

U Ciebie mamy:

3 / x > 0   

3 * x > 0   i   zał. x≠ 0

x > 0

odp. x ∈ (0, +oo)

 

Aby nierówność wymierną typu: W(x) / F(x) < 0 rozwizać nalezy:

W(x) * F(x) < 0  i  zał. F(x) ≠ 0

 

U ciebie mamy:

(2x - 5) / (x - 3) < 3

Najpierw musimy 3 przenieść i doprowadzić lewą stronę do postaci W(x) / F(x), czyli

 

(2x - 5) / (x - 3) - 3 < 0

(2x - 5) / (x - 3) - 3(x - 3) / (x - 3) < 0

[(2x - 5) - 3(x - 3) ] / (x - 3) < 0

(2x - 5 - 3x + 9) /(x - 3) < 0

(-x + 4 ) / (x - 3) < 0   may już taką postać i teraz:

(-x + 4) * (x - 3) < 0   i    x - 3 ≠ 0

-(x - 4) * (x - 3) < 0    i     x ≠ 3

(x - 4)(x - 3) > 0

 

++                    +++

----o ---------o -------

     3   -----   4 

odp. x ∈ (-oo, 3) u (4, + oo)

Answer 2

Przydatne wzory i wykres w zalaczniku.

Po zalozeniach, mnozymy stronami nierownosc przez kwadrat mianownika >0, dlatego zwrot nierownosci nie zmienia sie.