Question

Witam, rozwiąż nierówność: 5x(x + 3)(2 - x) > 0 Wiem, że pierwiastki to -3. 0 i 2, ale nie mam pojęcia dlaczego rozwiązaniem (które mam) jest (- nieskończoność, -3) oraz (0,2). Dlaczego ten pierwszy przedział jest większy od 0? Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem. Dziękuję.

Answer 1

5x(x + 3)(2 - x) > 0

-5x(x + 3)(x - 2) > 0 ---- / * (-1)

5x(x + 3)(x - 2) < 0  

 5x = 0  lub x + 3 = 0 lub 2 - x = 0

x = 0     lub   x = -3    lub x = 2

         +++                 +++

 ----o-------o--------o-------

  -- -3        0   ----  2

 

Przez te pierwiastki rysujemy krzywą, rysując ją zaczynamy od lewej strony od dołu (od lewej bo zawsze od lewej zaczynamy, a od dołu dlatego że jesli wymnożysz te nawiasy to otrzymasz najwyższą potegę przy x, otrzymasz x^3 czyli 3, a jak jest ta potega nieparzysta to zawsze zaczynamy od dołu rysować krzywa) 

 

My szukamy wartości ujemnych, zatem

x ∈  (-oo, -3) u (0, 2) 

Answer 2

5x(x+3)(2-x) >0

przyrównujemy o 0:

5x=0   U     x+3 = 0    U   2-x=0

x=0             x=-3              x=2

 

a<0 (po wymnozeniu nawiasów współczynnik przy x jest <0)

zaznaczamy na osi: (wykres zaczynamy od prawej strony do lewej)

 

+ + + +                                  + + +  + + + 

------------.-------------------.---------------------.-------------->

              -3 - - - - - - -     0                           2    -- - - - 

odczytujemy , gdzie x>0 (+)

czyli:

x∈(-∞,-3) U  (0,2)