Question

Witam, proszę o wytłumaczenie, wynik mam, więc chodzi mi głównie o wyjaśnienie jak się to rozwiązuje. Znajdź pierwiastki wielomianu W(x) i określ ich krotność. W(x) = (x + 1)^5 + (x + 1)^4

Answer 1

W(x)=(x+1)^5+(x+1)^4

wielomian zapiszemy w innej postaci wylaczajac przed nawias powtarzajacy sie

wyraz

W(x)=(x+1)^4(x+1+1)

z pierwszego skadnika pozostalo(x+1)^1   czyli x+1, a z drugiego 1

W(x)=(x+1)^4(x+2)

pierwiastki wielomianu to lczby, dla ktorych wielomian przyjmuje wartosc 0

Zatem    (x+1)^4(x+2)=0

kazdy z czynnikow porownujemy do zera

(x+1)^4=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)    mamy 4 czynniki, wiec jest to pierwiastek czterokrotny

x+1=0                ∨   x+2=0

x 1=-1              ∨     x 2=-2

x 1=-1---------->pierwiastek czterokrotny

x 2=-2--------->pierwiastek jednokrotny

=============================================================== 

Answer 2

w(x)=(x+1)^5+(x+1)^4=(x+1)^4(x+1)+(x+1)^4=

=(x+1)^4(x+2)=

=(x+1)(x+1)(x+1)(X+1)(x+2)

pierwiastki

w(x)=0

x+1=0   lub      x+2=0

x=-1     lub      x=-2

x=-1    czterokrotność

x=-2    jednokrotność