Question

Witam, mam problem z zadaniami dotyczącymi wielomianów... Każda pomoc bezcenna.

1. Jednym z pierwiastków równania 7x^3 + 2x^2 - ax -8 =0 jest liczba 2

a) Wyznacz wrtość a

2. Do jakiego a,b wielomian W(x) + Q(x) jest wielomianem zerowym, jeśli:

W(x)=(a-3)x^3 + (2b+4)x + 8, Q(x) = (b-4)x3 + (2a+b)x + 8

Answer 1

Ad. 1)

Skoro x0 = 2, więc:

7 * 2^3 + 2 * 2^2 - 2a - 8 = 0

56 + 8 - 2a -8 = 0

2a = 56

a = 28

 

Ad. 2)

Wielomian jest zerowy, kiedy wszystkie jego współczynniki  są równe 0.

Wielomian W(x) + Q(x) ma postać:

(a-3)x^3 + (2b+4)x + 8 + (b-4)x3 + (2a+b)x + 8 =

(a + b - 7)x^3 + (2a + 3b + 4)x + 16

Otrzymujemy układ równań:

a + b - 7 = 0

2a + 3b + 4 = 0

 

b = -a+ 7

2a + 3(-a + 7) + 4 = 0

 

-a + 21 + 4 = 0

 

a = 25

b = -18