Question

Witam :)

Ile punktów wspólnych z prosta o równaniu 6x − 2y − 4 = 0 ma okrag o równaniu (x − 2) 2 + (y + 4) 2 = 3?

Proszę o rozpisanie tego zadania, tak aby można było zrozumieć odpowiedź ;)

Answer 1

6x - 2y - 4 = 0

2y = 6x - 4

y = 3x - 2

===========

Wstawiamy za   y  do równania okręgu : ( x - 2)^2 + ( y + 4)^2 = 3

Mamy

x^2 - 4x + 4 + ( 3x - 2 + 4)^2 = 3

x^2 - 4x + 4 + (3x +2)^2 = 3

x^2 - 4x + 4 + 9 x^2 + 12x + 4 = 3

10 x^2 + 8x  + 5 = 0

delta = 8^2 - 4*10*5 = 64 - 200 < 0

Odp. Prosta nie ma punktów wspólnych z danym okręgiem.

=====================================================

 

Answer 2

6x-2y-4=0

6x-4=2y /:2

y=3x-2

 

okrąg;

(x-2)²+(y+4)²=3

S=srodek

S=(2;-4)

r=promień=√3

 

y=3x-2

x²-4x+4+(3x-2+4)²=3

x²-4x+4+(3x+2)²=3

x²-4x+4+9x²+12x+4-3=0

10x²+8x+5=0

Δ=b²-4ac=64-200=-136

okrąg i prosta nie maja punktów wspólnych