Question

Witam :)

Liczba m to rozwiazanie równania
1/x+ x = 8, gdzie x ≠0. Oblicz wartosc wyrazenia 1/m²+m², nie wyznaczajac m.

Proszę o rozpisanie tego zadania, tak aby można było zrozumieć odpowiedź ;)

Answer 1

Zadanie jest prostsze niż się wydaje. Jest po prostu odrobinę podchwytliwe. Skoro wiemy, że liczba "m" spełnia pierwsze równanie, to znaczy, że jeśli wstawimy ją zamiast x, to równanie będzie prawdziwe. Zróbmy tak:

 

 

Teraz Należy zobaczyć jakie równanie mamy policzyć. Widzimy, że chcemy znaleźć 1/m^2 + m^2... Widzimy, że tu są kwadraty, więc podsuwa nam to pewną myśl aby podnieść równanie do kwadratu. Skoro:

 

 

jest spełnione, to znaczy, że:

 

 

Też jest spełnione :)... Uzywamy wzoru skróconego mnożenia aby policzyć kwadrat sumy dwóch liczb:

 

 

 

 

Widzimy, że w końcu dostaliśmy dokładnie to co chcemy obliczyć, czyli wartością tego wyrażenia jest 62 :)