Question

Witajcie, potrzebuję takie zadanko z pełnym objaśnieniem!

(m-3)-(2m+6)+m+2=0

wyznacz dla jakich wartości m podane równanie ma dwa pierwiastki!

Answer 1

m = −2 ∨ log22(x+4) + (2−2m)log2(x+4) + m−2 = 0 podst log2(x+4) = t t2 + (2 − 2m)t + m−2 = 0 1. przypadek: Δ = 0 ∧ x0 < 0 1. warunek: (2−2m)2 −4(m−2) = 0 4 − 8m + m2 − 4m + 8 = 0 m2 − 12m + 12 = 0 Δm = 122 − 4*12 = 96 = (4√6)2 m1 = 6 − 2√6 ∨ m2 = 6 + 2√6

 −b 2m−2 x0 === m − 1 2a 2 

dla m1: x0 = 5 − 2√6 > 0 dla m2: x0 > 0 2. przypadek: Δ > 0 ∧ x1x2>0 ∧ x1 + x2 < 0 1. warunek: m2 − 12m + 12 > 0 (m − 6 + 2√6)(m + 6 + 2√6) > 0 m∊(−∞, 6−2√6)∪(6+2√6, ∞) 2. warunek: x1x2>0

c >0a 

m − 2 > 0 m > 2 3. warunek: x1 + x2< 0

−b < 0a 

2(1−m) < 0 m > 1 wszystko: m ∊ (6+2√6, ∞)