Question

Do miasta, gdzie są 4 hotele przyjechało 12 turystów. Każdy turysta wybiera losowo hotel, jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym hotelu zamieszkają po 3 osoby?

Chodzi mi przedewszystkim o sposób (można zostawić w postaci potęg).

Answer 1

omega,to dwunastowyrazowe wariacje z powtórzeniami ,których wyrazami są nazwy hoteli.(np.hotele a,b,c,d)
Takich wariacji jest 4^12---to moc omegi.
Moc zdarzenia A=(12 po 3)*(9 po 3)*(6 po 3)*(3 po 3)
Oznacza to,że do hotelu a wybiera się 3 osoby z wycieczkowiczów,do hotelu b -kolejnych 3 z pozostałej dziewiątki,do hotelu c-3 osoby z sześciu pozostałych,do hotelu d cała ostatnia trójka.
Moc A=[(12!)/(3! *9!)]*[(9!)/(3!*6!)]*[(6!)/(3!*3!)]*1 Po skróceniu 9! i 6! oraz rozpisaniu iloczynu
wyjdzie4*5*7*2*4*3*2*5*11
P(A)=(4*4*4*5*5*3*7*11)/(4^12) = dokładnie to co w odpowiedzi,bo 4*4*4 skraca się z mianownikiem
i zostanie w mianowniku 4^9

 

Omega = 4^12

 

A = 12 / 3*3*3*3

 

P(A) = 12/ 3*3*3*3  ( nad kreska ) / ( pod ) 4/12  =  3*5^2*7*11/4^9