Question

Mam proste i banalne pytanie (dla maturzystów), ale nie mogę tego sobie przypomnieć ani nigdzie znaleźć :)

Jak oblicza się wierzchołki hiperboli? Wiem, że są one miejscem przecięcia hiperboli z jedną z osi, ale jak je obliczyć? Proszę o wzór z opisem :)

Answer 1

każda hiperbola ma dwie osie symetrii, wierzchołkami hiperboli nazywamy punkty hiperboli, które leża na jednej z tych osi

 

wierzchołki hiperboli y=a/x leża na przecieciu tej hiperboli z prostą y=x ( gdy a> 0) lub y=-x ( gdy a< 0)

 

wzory na wierzchołki hiperboli:

 

dla a>0: (√a;√a)  (-√a; -√a)

 

dla a<0: (√-a; √-a) ; (-√-a;; √-a)

 

 

ponieważ nie wiem, czy wszystko dla Ciebie jest już jasne, więc na przykładzie:

 

,, znajdz współrzędne wierzchołków hiperboli y= 4/x ,,

 

y=x

y=4/x⇒x=4/x⇒x²=4⇒x=2 lub x=-2⇒ W=(2;2)  (-2;-2)

 

zad.2]

znajdz współrzędne wierzchołków hiperboli:

y=1/(x+4)

 

ze wzoru wynika,że hiperbola y=1/x została przesunieta o 4 jednostki w lewo⇒ obliczasz współrzedne wierzchołka y=1/x i przesuwasz wierzchołek W

y=x⇒x=1/x⇒x²=1⇒x=1 lub x=-1⇒ W=(1;1) (-1;-1)

 

przesuwamy tylko iksy, bo igreki przesuwamu, gdy hiperbola jest przesunięta w górę, lub w dół⇒ igreki bez zmian, a iksy:

 

W=[(1-4);1]  [(-1-4;(-1)]=(-3;1) (-5;-1)