Question

wielomiany. rozwiąż równanie x^3+2X-33=0

Answer 1

x^3 + 2 x - 33 = 0

Liczba 3 jest pierwiastkiem tego równania, bo

3^3 +2*3 - 33 = 27 + 6 - 33 = 0

Zatem wielomoan W(x) = x^3 + 2 x - 33 jest podzielny przez ( x - 3)

Wykonuję to dzielenie:

 

x^3 + 2x - 33 : (x - 3) = x^2 + 3 x + 11

-x^3 + 3 x^2

--------------------

3 x^2 + 2x

-3 x^2 + 9 x

----------------------

...... 11 x - 33

..... -11 x + 33

---------------------

.............. 0

 

Rozwiązuję teraz równanie

x^2 + 3 x + 11 = 0

delta = 3^2 - 4*1*11 = 9 - 44 < 0

To równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych, zatem jedynym

rozwiązaniem  równania  x^3 + 2 x - 33 = 0  jest liczba  3.

===================================================

Answer 2

x^3+2X-33=0

x³+2x-33 =0

jeżeli x=3 to 3³+6-33=0     27+6-33=0

czyli x=3 to jeden z pierwiastków tego wielomianu

dzielimy nasz wilomian przez x-3 dla uproszczenia go:

 

 x³+2x-33 : (x-3) = x²+3x+11

-x³+3x²

-----------

== 3x²+2x-33

   -3x²+9x

   ----------

    ==  11x-33

        -11x+33

      ------------

          ======

W wyniku dzielenia wielomianów mamy wyrażenie: x²+3x+11

jest to równanie kwadratowe, którego Δ=9-44 ponieważ Δ<0 to

wyrażenie x²+3x+11 nie ma pierwiastów - a brak miejsc zerowych powoduje nierozkładalność na podwielomiany, czyli możemy zapisać:

 

x³+2x-33 = (x-3)(x²+3x+11)

Odp: równanie x³+2x-33 =0 ma jedno rozwiązanie: x=3