Question

wiedząc że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), oblicz wartość parametru m, gdy

W(x)=x³+2x²+mx-10, r=2

rozwiąż równania :

a) x³-2x²+4x-8=0

B) x⁵-8x³=0

c) (x²-9)(x+2)+3(x-3)=0

proszę o rozwiązywanie krok po kroku w miarę możliwośći jakieś objaśnienia

Answer 1

Wiemy, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu wiec gdy podstawimy ją za x, to wielomian będzie równy 0.

 

2³+2·2²+2m-10=0

8+2·4+2m-10=0

8+8+2m-10=0

2m+16-10=0

2m+6=0

2m=-6

m=-3     <---

 

a)

x³-2x²+4x-8=0

x²(x-2)+4(x-2)=0

(x²+4)(x-2)=0

x-2=0

x=2     <---

 

x²+4=0 - sprzeczność (x²+4 nigdy nie będzie równe 0, można to sprawdzić obliczając deltę: Δ=b²-4ac=-16 -ujemna)

 

b)

x⁵-8x³=0

x³(x²-8)=0

x¹=0     <---

 

x²-8=0

(x+√8)(x-√8)=0

(x+2√2)(x-2√2)=0

x₂=-2√2     <---

x₃=2√2     <---

 

c)

(x²-9)(x+2)+3(x-3)=0

(x+3)(x-3)(x+2)+3(x-3)=0

(x-3)[(x+3)(x+2)+3]=0

x-3=0

x=3     <---

 

(x-3)(x²+5x+6+3)=0

(x-3)(x²+5x+9)=0

 

x²+5x+9=0

Δ=25-36=-11     - czyli x²+5x+9=0 to sprzeczność