Question

Wiedząc, że dla argumentu 3 funkcja przyjmuje najmniejszą wartość, równą -2 oraz że jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 1.
a) podaj drugie miejsce zerowe funkcji
b)wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej
c) podaj współrzędne punktu P przecięcia jej wykresu z osią OY

Answer 1

Dla 3 jest wierzchołek funkcji
 ramiona są skierowane do góry (bo wierzchołek jest ujemny i są miejsca zerowe)
miejsca zerowe leżą symetrycznie względem wierzchołka więc jeśli jedno miejsce zerowe jest 1 to drugie jest 5
wzor funkcji w postaci lioczynowej
f = a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-5)=ax²-6ax+5a
postać kanoniczna f= a(x-p)²+q=a(x-3)²-2=ax²-6ax+9a-2
porównujemy
9a-2=5a
4a=2
a=1/2
postać ogólna f(x) = (1/2)x²-3x+(5/2)
punkt przecięcia z osią OY
f(0)= 0 - 0 +5/2=5/2
P(0, 5/2)