Question

W trapezie równoramiennym kąt ostry 'alfa' = 60 stopni. a ramię = 4cm. Na dłuższej podtawie zbudowano trójkąt równoboczny o boku równym tej podstawie tak , że otrzymano pięciokąt Wiedzc , że obwód tej figury jest równy 31cm , oblicz pole trpezu.

Answer 1

Dane:    α = 60°,     c = 4 cm,      ob AEBCD  = 31 cm,                   P ABCD = ?

                                                                                                        P ABCD = ½ (a +b) · h

Z Δ AFD  obliczam wysokość  trapezu  h :

   h                          h                              h         √3

----- = sinα  ,        ----- = sin 60° ,         ----- = -----  ,       2h = 4√3      /:2     ,      h = 2√3 cm

   c                          4                              4          2

 

Także z  Δ AFD  odliczam  długość odcinka  AF  = (a-b)/2  :

  (a-b)/2                           (a-b)/2                               (a-b)/2         1 

 -----------  = cosα    ,      ----------- = cos 60°  ,        ------------ =  ------       ⇒    a - b = 4    ⇒  a = 4 + b

      c                                     4                                        4               2

 

Korzystając z obwodu pięciokąta mamy:

   2a + 2c + b = 31

   2(4 +b) + 2·4 + b = 31

    8 + 2b + 8 + b = 31

      3b  + 16 = 31

       3b = 15     /:3

         b = 5 cm ,            a = 4 +5 = 9 cm

  P ABCD = ½ ( 9 + 5) ·2√3 =14√3 [ cm² ]

 

    Rysunek w załączniku.