Question

W trapezie prostokątnym dolna podstawa jest dwa razy dłuższa od górnej podstawy. ramie trapezu o długości 10 cm tworzy z dłuższa podstawą kąt 60'. oblicz pole i obwód tego trapezu

Answer 1

Cos 60=x/10
1/2=x/10
2x=10
x=5

H^2+5^2=10^2
H^2=75
h=5* pierwiastek z 3

P=1/2(a+b)*H=1/2*5+10*5* pierwiastek z 3=(75*pierwiastek z 3)/2

Obwód= 5*pierwiastek z 3+10+10+5=25+5*pierwiastek z 3

Answer 2

Oznaczmy sobie krótszą podstawę jako x, dłuższą 2x.
W związku z tym ze kat ma 60 stopni mozemy dorysowac sobie trojkat rownoboczny dzieki ktoremu wyznaczymy odcinek o dlugosci 5cm - polowa boku naszego trojkata. Dlatego tez mamy rownanie:
2x = x + 5
x = 5
wiec podstawy maja dlugosc: 5 i 10.

Obwod trapezu bedzie suma dlugosci obu podstaw, ramienia trapezu i wysokosci naszego trojkata czerwonego. Obliczamy H ze wzoru na wysokosc trojakata rownobocznego:
H=a pierw3 /2
H=10 pierw3/2
H= 5 pierw3
A wiec:
OB = 5 + 10 + 10 + 5 pierw3 = 25 + 5pierw3 = 5(5+pierw3) cm

Pole trapezu bedzie wynosic:
P = 1/2 x a+b x H
P = 1/2 x (5 + 10) x 5pierw3
P = 37,5 pierw3 cm2

Answer 3

W trapezie prostokątnym dolna podstawa jest dwa razy dłuższa od górnej podstawy. ramie trapezu o długości 10 cm tworzy z dłuższa podstawą kąt 60'. oblicz pole i obwód tego trapezu

x-górna podstawa
2x-dolna
10cm ramię
α=60⁰

gdy narysujemy wysokość to powstanie trójkąt prostokątny o kącie ostrym 60 stopni i bokach: h-wysokość, 10, x
x znajduje się naprzeciw kąta 30⁰, a więc jest połową boku 10
x=1/2 *10
x=5cm
h=x*√3
h=5√3 cm
Obw=10+5+2*5+5√3=25+5√3 cm
P=(10+5)*5√3/2
P=75√3/2
P=37,5√3 cm²