Question

W skarbcu królewskim było k monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet,
a każdego następnego ranka dorzucał o 2 monety więcej niż dnia poprzedniego. Jednocześnie
ze skarbca król zabierał w południe każdego dnia 50 monet. Oblicz najmniejszą liczbę k, dla
której w każdym dniu w skarbcu była co najmniej jedna moneta, a następnie dla tej wartości k
oblicz, w którym dniu w skarbcu była najmniejsza liczba monet.

Proszę o szczegółowe wytłumaczenie krok po kroku. Podanie jedynie wyniku będzie zgłaszana jako spam.

Answer 1

Zmiana liczby monet w n - tym dniu
an = 25 + (n - 1)2 - 50 = (n - 1)2 - 25

Teraz policzymy od którego dnia monet zaczyna przybywać (wcześniej ubywa):
(n - 1)2 - 25 ≥ 0
n - 1 ≥ 25/2
n ≥ 13,5

Czyli najmniej monet jest 13. dnia (14. już zaczyna przybywać). Musimy obliczyć ile monet jest w skarbcu 13. dnia. Wzór na liczbę monet w n - tym dniu (Sn - suma n początkowych wyrazów ciągu an):
bn = k + Sn
b₁₃ ≥ 1
1 ≤ k + S₁₃ = k + (a₁ + a₁₃)*13/2 = k + (- 25 + 12*2 - 25)*13/2 = k + (-26)*13/2 = k - 13*13 = k - 169
1 ≤ k - 169
k ≥ 170

Czyli w skarbcu musiało być na początku co najmniej 170 monet, a najmniej monet było 13. dnia.
jak masz pytania to pisz na pw