Question

Pole trójkąta o wierzchołkach A(1,-2), B(2,3) jest równe 8. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka, wiedząc, że należy on do prostej o równaniu 2x+y-2=0, a następnie znajdź równanie prostej, zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C.

Answer 1

Zakladam ze wiesz , ze polowa beazwzglednej wartosci wyznacznika dwoch
wektorow to pole trojkata !!!!

DANA
A(1,-2), B(2,3)
P=8j²
l:2x+y-2=0 i C∈l
OBL C(xc,yc)

wekt AB=[2-1,3+2]=[1,5]
wek AC=[xc-1,yc-2]
1/2|det(AB,AC)=8
|det(AB,AC)=16
musisz policzyc wyznacznik
|(yc+2)-5(xc-1)|=16
|yc-5xc+7|=16
ale
2xc+yc-2=0→yc=2-2xc podsatwiam
|2-2xc-5xc+7|=16
|9-7xc|=16 uwalniam bezwzgl. wartosc z def
9-7xc=16 lub 9-7xc=-16
xc=-1 lub xc=25/7
yc=yc=2-2xc yc=4 lub 2-50/7=-36/7
C1(-1,4) lub C2(25/7, -36/7)
prosta prostopadla gdy m2=-1/m1
mAB=5 m2=-1/5
r. peku prostych
y-yc=m(x-xc)
h1: y-4=-1/5(x+1)
h2: y+36/7=-1/5(x-25/7)

Pozdrawiam


Hans