Question

W sali kinowej jest łącznie 440 miejsc. Liczby miejsc w kolejnych rzędach tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 1. W ostatnim rzędzie jest 35 miejsc. Sprawdź, czy w dwunastym rzędzie zmieszczą się wszyscy uczniowie 30-osobowej klasy. Odp uzasadnij.

Answer 1

Sn=440

r=1

an=35

an=a₁+(n-1)r

35=a₁+(n-1)×1

35=a₁+n-1

a₁=35+1-n

a₁=36-n

Sn=½(a₁+an)×n

440=½(a₁+35)×n

a₁n+35n=880

(36-n)n+35n=880

36n-n²+35n=880

n²-71n+880=0

Δ=b²-4ac=5041-3520=1521

√Δ=39

n₁=[-b-√Δ]/2a=[71-39]/2=16

n₂=[-b+√Δ]/2a=[71+39]/2=55 nie spełnia

 

a₁=36-16=20 miejsc jest w 1 rzędzie

a₁₆=a₁+15r=20+15×1=35miejsc

a₁₂=a₁+11r=20+11×1=31

zmieszcza się wszyscy z 30-osobowej klasy  bo w tym rzędzie jest 31 miejsc