Question

1. Oblicz pierwiastki wielomianu

a)

b)

Answer 1

a)

x³+2x²-5x-10=0

x²(x+2)-5(x+2)=0

(x²-5)(x+2)=0

x²-5=0

x²=5

x=√5 lub x= -√5

 

x+2=0

x=-2

x należy do {-√5; -2; √5)

 

b)

x⁴-2x³-7x²+20x-12=0

x⁴-2x³-7x²+14x+6x-12=0

x³(x-2)-7x(x-2)+6(x-2)=0

(x³-7x+6)(x-2)=0

 

x-2=0

x=2

 

x³-7x+6=0

(-x²-x+3)(x-1)=0      

(gdy to przemnożymy wychodzi ta sama liczba tyle, że w postaci wyrażenia z przeciwnymi znakami)

(-x²-x+3)(x-1)=0  

x-1=0

x=1

 

-x²-x+3=0

Δ=1+12=13

√Δ=√13

x₁=(1-√13)/(-2)= -1+√13/2

x₂=(1+√13)/(-2)= -1-√13/2

Pierwiastki wielomianu: {  -1-√13/2; 1; -1+√13/2; 2}