Question

Rozwiąż trojkąt prostokątny - znajdź pozostałe boki i kąty

a)

a=?

b=6cm

c=?

b)

a= 6cm

b= ?

Answer 1

a)

beta =  60 st, więc alfa = 90 st - beta = 30 st

gamma = 90 st

b = 6 cm

Mamy

b/ c = sin 60 st

b = c* sin 60 st

c = b / sin 60 st = 6 / [ p(3) / 2 ] =  12 / p(3) = 4 p(3)

 

oraz

a / c = cos 60 st

 a = c*cos 60 st = 4 p(3) * (1/2) = 2 p(3)

Odp.  alfa = 30 st, gamma = 90 st

a = 2 p(3) cm,  c = 4 p(3) cm

========================

b)

a = 6 cm

 c = 6 p(2) cm

 Mamy

 cos beta = a / c =  6 / 6 p(2) = 1 / p(2) = p(2) / 2

więc

beta = 45 st

----------------

zatem

alfa = 90 st - beta = 45 st

----------------------------------

 a^2 + b^2 = C^2   =>  b^2 = c^2 - a^2 = [ 6 p(2) ]^2 - 6^2 = 36*2 - 36 = 36

więc

b  = 6

-------

Odp.  b =  6 cm ;  alfa =  beta = 45 st,  gamma = 90 st

===========================================

 

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z  2

p(3) - pierwiastek kwadratowy z  3