Question

W rombie kąt ostry jest równy 60 stopni, a dłuższa przekątna wynosi 10 cm. Wyznacz bok rombu i oblicz jego pole.

Answer 1

Skoro kąt mniejszy ma 60 stopni to większy 120 stopni. Poprowadźmy krótszą przekątną. przecina ona dłuższą na środku. W efekcie powstaje mały trójkąt o kątach 30 stopni 60 stopni i 90 stopni. połowa dłuższej przekątnej znajduje się na przeciwko kąta 60 stopni. Stąd za pomocą funkcji trygonometrycznych można wyznaczyć długość boku

sinus 60 stopni  =4/a

pierwiastek z 3/2 = 4/a

a*pierwiastek z 3 = 8

a = 8*pierwiastek z 3/3

 

Mam nadzieje że dobrze bo tesz to miałam w tamtym roku :))

 

Answer 2

dł. boku =a

dl. prfzekatna y=10

jesli kat ostry α=60°   to krotsza przektana dzieli romb na 2 takie same Δ rownoboczne o wysokosci rownej polowie długosci dluzszej przekatnej rombu czyli

h=½y=½·10=5cm

h=5

a√3/2=5

a√3=2·5

a=10/√3 =(10√3)/3cm

Obwod O=4a=4 ·(10√3)/3 =(40√3)/3 =13⅓√3cm

pole P=a²·sin60°=[(10√3)/3]² ·√3/2 =300/9 · √3/2 =(300√3)/18 =16⅔√3 cm²