Question

Dobierz a i b tak, aby wielomian w(x)= 2x^3 + ax^2 - 14x +b był podzielny jednocześnie przez (x-2) i (x+3)

Answer 1

zeby byl podzielny przez (x-2) i (x+3) to musza to musisz wyznaczyc z tego miejsca zerowe czyli
x=2 i x=-3

Podstawiasz do rownania
W(2)= 4^3+4a^2-28+b
i
W(-3)=-6^3+9a^2+42+b

masz dwa uklady rownan

0=4^3+4a^2-28+b
0=-6^3+9a^2+42+b

wyznaczasz b z pierwszego rownania
b=-4^3-4a^2+28, i podstawiasz do drugiego rownania zamiast b

0=-6^3+9a^2+42-4^3-4a^2+28

z tego rownania otrzymujemy

5a^2=210
a^2=42
a= -pierwiastek z 42 lub a= pierwiastek z 42
podstawiasz a pod rownanie z b i wychodzi ze b=204