Question

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o krawędzi podstawy 8cm, jest równa 128/3 (za ułamkiem) pierwiastek z 3 cm sześciennych. Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Answer 1

dl,krawedzi podstawy a=8cm

V=128/3 ·√3=(128√3)/3 cm³

wysokosc ostroslupa=H

wysoksoc podstawy =h

kat α =?

-----------------------

Pp=(a²√3)/4 =(8²√3)/4=(64√3)/4=16√3 cm²

V=⅓Pp·H

(128√3)/3 =⅓·16√3 ·H    /·3

128√3 =16√3·H

H=128√3 :16√3

H=8cm

⅔h=⅔·a√3/2 =a√3/3 =(8√3)/3

 

tgα =H/(⅔h)

tgα=8/ ( 8√3)/3 

tgα=(8·3)/(8√3)=24/(8√3)= 3/√3 =(3√3)/3 =√3  to  kat α=30°