Question

Wykaż, że prosta -3x + y + 5 = 0 jest sieczną okręgu x(kwadrat) +y(kwadrat) + 2x - 4y - 5 = 0

Answer 1

x²+y²+2x-4y-5=0

(x+1)²+(y-2)²=5+1+4=10

 

(x+1)²+(y-2)²=10

-3x + y + 5 = 0

 

y=3x-5

(x+1)²+(3x-7)²=10

x²+2x+1+9x²+49-42x-10=0

10x²-40x+40=0  /:10

x²-4x+4=0

(x-2)²=0

 

x=2

y=1

 

Prosta i okrąg mają tylko jeden punkt wspólny, więc z tego wynika, że prosta jest styczna do okręgu.