Question

W rombie dłuzszą przekątną skrócono o 20%,a krótszą wydłużono o 20% tak, że pole otrzymanego rombu jest o 8 cm<kwadratowych> mniejsze niż pole rombu przed zmianą.Oblicz pole otrzymanego rombu.
(to ma być rozwiązane na X i Y )
Daje Naj;);**

Answer 1

a -długość dłuższej przekątnej rombu
b - dł. krótszej przekątnej
20% = 0,2

P1 - pole rombu przed zmianą
P1 =[ a*b]/2
a1 = a - 0,2 a = 0,8 a
b1 = b + 0,2 b = 1,2 b

P2 - pole rombu po zmianie
P2 = [a1*a2]/2 = [0,8a*1,2 b]/2 =[ 0,96 a*b]/2 = 0,48 a*b
P1 - P2 = 8

[a*b]/2 - 0,48 a*b = 0,5 a*b - 0,48 a*b = 0,02 a*b
0,02 a*b = 8
ab =400
[a*b]/2 = 200
P1 = 200cm²

Dodatkowo P2 = P1 - 8 cm² = (200 - 8)cm² = 192 cm²
Odp. Pole rombu przed zmianą było równe 200 cm².

Answer 2

Pole rombu możemy obliczyć stosując zależność:
P = X × Y
gdzie:
X - długość dłuższej przekątnej
Y - długość krótszej przekątnej

Zatem początkowo pole wynosiło:
P₁ = X × Y
Po zmianie długości przekątnych:
P₂ = 0,8X × 1,2Y = 0,96 × X × Y = 0,96P₁

Wiemy, że pole otrzymanego rombu jest o 8cm² mniejsze, więc budujemy równanie:
P₁ - 8cm² = P₂
P₁ - 8cm² = 0,96P₁
0,04P₁ = 8cm²
P₁ = 200cm²

Zatem pole otrzymanego rombu wynosi:
P₂ = 0,96P₁ = 0,96 × 200cm² = 192cm²