Question

W ostrosłupie o podstawie kwadratu jedna z krawędzi bocznych prostopadła do płaszczyzny podstawy ma długość równą długości krawędzi podstawy.Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz sumy długości wszystkich krawędzi ostrosłupa wiedzac że pole i jego podstawy jest równe 12 cm²

Daje naj za dobra odpowiedź;)

Answer 1

P podstawy = a² = 12
a = √12 = 2√3

H ostrosłupa (krawędź prostopadła do podstawy) = a = 2√3

Dwie kolejne krawędzie obliczamy z twierdzenia Potagorasa lub z właściwości trójkata prostokątnego 45-90-45.
Mają one długość a√2 czyli 2√6 .

Przekątna podstawy: d = a√2 = 2√6

Mając d obliczmy ostatnią karędź: 6
(2√3)²+(2√6)² = 12+24 = 36
√36 = 6

Czyli krawędzie w ostrosłupie mają długości:
podstawa: każdy bok 2√3
krawędzie boczne: 2√3, 2√6, 6, 2√6