Question

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokatnego zawierający 2 krawędzi boczne i przekątna podstawy,jest trójkatem równoramiennym,w którym miara kąta przy podstawie jest równa 30°a długosc podstawy wynosi 16 cm .Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Daje naj;)

Answer 1

A = 16 cm
d = a√2
d = 16√2 cm

po poprowadzeniu wysokości (w przekroju) otrzymujemy 2 tr. prostokątne o kątach
ostrych 30 i 60 stopni (przeciwprostokątna b, przyprostokątne H i 1/2d)
1/2d = 1/2*16√2 = 8√2 cm

ze związków miarowych:
b (krawędź boczna) = 2*H
H√3 = 8√2 |:√3
H = 8√2/√3 * √3/√3
H = 8√6/3

H²+(1/2a)² = Hb²
1/2a = 8
Hb² = (8√6/3)²+8²
Hb² = 64*6/9 +64
Hb² = 384/9+64
Hb² = 128/3+64
Hb² = 320/3
Hb = √320/√3
Hb = 8√5 /√3 cm

Pb = 4*1/2*a*Hb
Pb = 2*16*8√5/√3
Pb = 256√5 /√3 cm²
Pb = 256√15/3