Question

W pewnym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są jednakowej długości. Znajdź tę długość wiedząc, że objętość ostrosłupa jest równa 36√2.

Answer 1

Niech wszystkie krawędzi ostrosłupa mają długość a wówczas
Pp=a² ,H-wysokość ostrosłupa
H²=a²-(a√2/2)²
H²=a²-a²/2
H=a/√2=a√2/2
Vo=⅓Pp*H=⅓a²*a√2/2=a³√2/6
Wiemy że ta objętość wynosi 36√2 i po porównaniu mamy
a³√2/6=36√2 <=>a³√2=216√2/√2 <=>a³=216<=>a=6