Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni bocznej jest równe 64√3 cm², a pole powierzchni całkowitej wynosi 64(√3+1) cm². Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Ponieważ Pc=64(√3+1) cm²a Pb=64√3cm2 zatem
Pp=Pc-Pb=64(√3+1) cm²- 64√3cm2 =64cm²
Pp=a² (a to bok kwadratu w podstawie)
64cm²=a² => a=8cm
Niech h₁-wysokość ściany bocznej ostrosłupa a H wysokość ostrosłupa
Mamy wtedy
Pb=4*½a*h₁=2ah₁
2ah₁=64√3cm2 <=>h₁=64√3cm²/16cm=4√3cm
Ztw.Pitagorasa
h₁²=(a/2)²+H²
H²=h₁²-a²/4
H²=(4√3cm)²-(8cm)²/4
H²=48cm²-16cm²
H²=32cm²<=>H=4√2cm
V=⅓Pp*H=⅓*64cm²*4√2cm=(256√2/3)cm³

Answer 2

Powierzchnia boczna to 4 jednakowe Δ
pole 1 ściany =64√3cm²:4=16√3cm²

pole podstawy=64(√3+1)cm²-64√3=64cm²

64cm²=a²
a=8cm=bok podstawy

z pitagorasa obliczam h ściany bocznej

p=½ah
16√3=½×8h
h=4√3cm

z pitagorasa obliczam h bryły

h²=(4√3)²-4²
h²=48-16
h=√32=4√2cm

v=⅓pola podstawy razy h
v=⅓×64×4√2=85⅓√2cm³