Question

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB, taki, że sin∢BAC = 0,3 i AC = 7. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Proszę też o dokładne wyjaśnienie rozwiązania!

Answer 1

SinABC=0,3
AC=7

Z twierdzenia Pitagorasa :
AC²+BC²=AB²
(7)²+BC²=AB²

Z własności funkcji trygonometrycznych:

sinABC= BC/AB=0,3czyli

BC/AB=3/10, mnożymy na krzyż
10BC=3AB/:10
BC=3/10AB
Wstawiamy do r-nia Pitagorasa zamiast BC

(7)²+(3/10AB)²=AB²
49+9/100AB²-AB²=0
-91/100AB²=-49/:(-91/100)
AB²=4900/91/pierwiatkujemy
AB=√4900/91=√49*100/91=7√100/91=70√1/91=70√91/91
AB jest średnicą koła opisanego na trójkącie a zatem
r=½AB
r=½*70√91/91=35√91/91
Pole=πr²
P=π*(35√91/91)²=1225*91/(91)²π=1225/91π≈13,5π