Question

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 2√2. Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

R okręgu opisanego na Δ równobocznym=⅔hΔ=2√2
h=2√2:⅔
h=3√2

⅓h=√2
h=a√3:2=3√2
a=2√6=bok podstawy

h bryły tworzy z ⅓h podstawy i h ściany bocznej Δ prostokatny o kącie 60 i 30⁰
z własności kąta 30⁰,widzisz,że h ściany ma 2√2, a
h bryły=a√3:2=2√2√3:2=√6

v=⅓a²√3:4h=⅓×(2√6)²√3:4×√6=2√18=6√2j.³