Question

w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości 6cm. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

Witam,

podaję rozwiązanie:

 

podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku a

a=6 cm

V - objętość ostrosłupa   V=1/3xPpxH  

Pp- pole podstawy    Pp=a^2   Pp=6^2=36 cm^2

 

aby obliczyć wysokość ostrosłupa H, możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, mając trójkąt prostokątny, który tworzą:

wysokość H, połowa boku kwadratu, czyli 1/2a oraz wysokość ściany bocznej, czyli wysokość trójkąta równobocznego h:

h=apierw(3)/2

 

wynaczmy najpierw tę wysokość h:

h=apierw(3)/2

h=6pierw(3)/2

h=3pierw(3) cm

 

teraz z twierdzenia Pitagorasa:

(1/2a)^2 + H^2 = h^2

9+H^2 = (3pierw3)^2

9+H^2=27

H^2=18

H=pierw(18)

H=pierw(9x2)

H=3pierw(2) cm

 

wobec tego obliczamy objętość tego ostrosłupa:

V=1/3xPpxH

V=1/3x36x3pierw(2)

V=36pierw(2) cm^3

 

pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi:

Pc=Pp + Pb     Pb - pole powierzchni bocznej   Pb=4xa^2pierw(3)/4

Pb=36pierw(3) cm^2          pole powierzchni bocznej to pole trójkąta równobocznego

 

wobec tego pole powierzchni całkowitej:

Pc=Pp+Pb

Pc=36+36pierw(3)

Pc=36(1+pierw3)  cm^2

 

proszę bardzo, pozdrawiam :)