Question

1. Objętość ostrosłupa prawidlowego czworokatnego jest rowna 12√6 cm3, a krawędź podstawy ma długość 6 cm. oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płąszczyzny podstawy oraz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa

Answer 1

V=12√6cm³

dl,kraw,podstawy a=6cm

Pc=?

α=?

wysokosc sciany bocznej=hs

przekatna podstawy=d

wysokosc ostroslupa=h

 

V=⅓Pp·h

12√6=⅓·6²·h

12√6=⅓·36h

12√6=12h   /:12

h=√6cm

 

d=a√2=6√2  to ½d=½·6√2=3√2cm

 

tgα=h/(½d)

tgα=√6/(3√2)=(√6·√2)/6 =√12/6=(2√3)/6=√3/3  to  kat  α=30°

 

z pitagorasa liczymy wysokosc sciany bocznej hs

 

Pole calkowite bryly

(½a)²+h²=hs²

3²+(√6)²=hs²

9+6=hs²

hs=√15cm

 

Pb=4·½ahs=2·6·√15=12√15cm²

Pc=Pp+Pb=6²+12√15=36+12√15=12(√15+3)cm²