Question

1. Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyznbą przechodzącą przez wierzchołek bryły i przekątną podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym o polu 36cm2(kwadratowych) i kącie przy podstawie 45 stopni. oblicz objętość i powierzchnię boczną ostrosłupa.



2. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego jeden bok ma długość 4 cm, a przekątna 4√3 cm. Wszystkie krawędzie boczne sąrówne i tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa

Answer 1

zad1

pole przekroju P=36cm²

kat 45°

wysokosc ostroslupa =H

wysokosc sciany bocznej =h

krawedz podstawy=a

przekatna podstawy d

krawedz boczna=b

V=?Pb=?

------------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze 

½d=H

H√2=b

podstawiamy

P=½·d ·H

36=½·d·½·d

36=¼d²

d²=36·4

d=√144=12

 

wzor  na przekatna  kwadratu d=a√2

a√2=12

a=12/√2=6√2cm-->dl,kraw,podstawy

 

pole podstawy:

Pp=a²=(6√2)²=72cm²

 

H=½·d=½·12=6cm--->dl.wysokosci bryly

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·72cm² ·6 =144 cm³

b=H√2=6√2cm

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

(3√2)²+h²=(6√2)²

18+h²=72

h²=72-18

h=√54=3√6cm-->dl,wysokosci sciany bocznej

Pb=4·½·a·h=2·6√2·3√6 =36√12=72√3 cm²

 

zad2

bok prostokata a=4cm

2 bok podstawy =b=?

przekatna podstawy d=4√3cm

kat 60stopni

wysokosc bryly=H

V=?

---------------------

z pitagorasa:

a²+b²=d²

4²+b²=(4√3)²

16+b²=48

b²=48-16

b=√32=4√2cm

Pp=a·b=4·4√2=16√2cm²

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

½d=2√3

½d·√3=H

H=2√3·√3=6cm

V=⅓Pp·H=⅓·16√2 ·6=32√2 cm³